در فصل اول این پایان نامه، پس از بیان ضرورت استفاده از نظریه ی فرایندهای شاخه ای دوجنسی، با مفاهیم بنیادی این نظریه آشنا شده و دو حالت زمان-گسسته و زمان- پیوسته ی این فرایندها را معرفی می کنیم. در فصل دوم، فراند شاخه ای دوجنسی را توسط یک مدل ریاضی معرفی کرده و به صورت ناپارامتری، با استفاده از روش ما کسیمم درست نمایی، توزیع مولودها را براورد می کنیم. سپس تحت شرایطی خاص، نشان می دهیم که براورد...

فرایند شاخه ای و به طور دقیق تر فرایند شاخه ای کنترلی بخش عمده ای از کاربرد فرایندهای تصادفی در علومی هم چون: زیست شناسی، پزشکی، جمعیت شناسی و غیره را به خود اختصاص داده است. پدیده های بسیاری در محیط اطراف ما رخ می دهند که رشد جمعیت آن ها از مدل فرایندهای شاخه ای تبعیت می کند که اگر بر روی رشد جمعیت آن ها کنترلی بر حسب زمان یا مکان صورت نگیرد، مشکلات عدیده ای برای جوامع زیستی به وجود می آورد. ...

در سال (1974) سواست یانوف و زابکوف فرایندهای گالتون- واتسون کنترل شده را به عنوان مدلی از فرایندهای شاخه ای معرفی کردند. در این مدل، توزیع احتمالی زاد و ولد ثابت (مانند توزیع احتمالی زاد و ولد در فرایند شاخه ای معمولی) در نظر گرفته شده ولی هرگاه در نسل nام تعداد k شخص موجود باشد تعداد افراد شرکت کننده در نسل n+1 به وسیله تابعی حقیقی تعریف می شوند. در سال (1976) یانف مدل سواست یانوف و زابکوف را ...

امروزه فرایند شاخه ای نقش مهمی را در علوم مختلف دارد. این نظریه تاکنون در حوزه های مختلف زیست شناسی مانند زیست شناسی مولکولی، زیست شناسی سلولی، اپیدمیولوژی و پزشکی مورد استفاده قرار گرفته است. در این پایان نامه، ضمن معرفی فرایند شاخه ای گالتون- واتسون و بررسی احتمال انقراض و تعمیم هایی از این فرایند، کاربرد آن را در بیماری های اپیدمی مورد مطالعه قرار می دهیم. با توجه به شباهت این مدل به نحوه گس...

عدد پایه تکثیر، متوسط تعداد افرادی است که توسط یک فرد مبتلا به یک بیماری واگیردار، به آن بیماری مبتلا می شوند. از لحاظ علم پزشکی، برآورد عدد پایه تکثیر از دیرباز دارای اهمیت ویژه­ ای بوده است. در این مقاله با استفاده از فرایند شاخه ای روشی جدید برای برآورد آن معرفی می شود و در انتها، این روش برای داده­ های ارائه شده توسط مرکز ملی اطلاعات بیوتکنولوژی آمریکا به کار گرفته می شود.

در این پایان نامه، ما به برر‎سی‎‎‎ فرایند شاخه ای چند نوعی‏ زمان پیوسته می پردازیم و توجه ویژه ای به محاسبه ی احتمالات انقراض‏، بردار میانگین و ماتریس واریانس داریم. سپس به شرح و تفسیر نتایج روش های عددی و شبیه سازی فرایند شاخه ای می پردازیم. همچنین کاربردهای فرایند شاخه ای زمان پیوسته ی چند نوعی را در بیماری های اپیدمی و مدل های ژنتیکی مورد مطالعه قرار می دهیم.

در این پایان نامه، رفتارهای مجانبی برآوردگرهای حداقل مربعات شرطی میانگین ذرات(m) و میانگین مهاجرت(?) را برای دنباله ای از فرایندهای شاخه ای گالتون-واتسون با مهاجرت و دنباله ای از فرایندهای شاخه ای ژیرینا با مهاجرت، در حالت تقریباً بحرانی و اینکه واریانس ذرات گرایش به صفر دارند را بررسی می کنیم. هم چنین اهمیت تاثیرات مقادیر اولیه بر رفتار مجانبی برآوردگرها مورد مطالعه قرار می گیرد.

هدف اصلی این رساله بررسی فرایند شاخه ای گالتون-واتسون و ارائه تعمیمی از آن تحت عنوان فرایند شاخه ای وابسته به دوره به است؛ که ابتدا ایده فرایند شاخه ای وابسته به دوره مطرح می شود و سپس در ادامه این ایده جدید را مدل بندی کرده و چند خاصیت مهم آن را به دست می آوریم. برخی از کاربردهای متفاوت فرایندهای شاخه ای، مورد مطالعه قرار گرفته است. به عنوان نتیجه ای از این رساله و با استفاده از شبیه سازی مونت...

در این پایان نامه برآوردگر حداقل مربعات برای واریانس تعداد نوزادان در فرایند شاخه ای بحرانی با مهاجرت ناهمگن مورد بحث و بررسی قرار می گیرد که در آن میانگین و واریانس مهاجرت به طور منظّم و به ترتیب با نمای و تغییر می کند. شرایط کافی برای اینکه برآوردگر توزیع مجانبی نرمال داشته باشد به دست می آید. اثبات ها براساس تکنیکهای مارتینگلی و نتایج همگرایی ضعیف در فضای اسکورخود است. در نهایت با شبیه سازی ب...